Question

Uma bola está parada sobre o gramado de um campo horizontal,na posição a. um jogador chuta a bola para cima,imprimindo-lhe velocidade v de módulo 8,0m/s,fazendo com a horizontal um ângulo de 60°, como mostra a figura. A bola sobe e desce ,atingindo o solo novamente,na posição b. Desprezando-se a resistência do ar,qual será a distância entre as posições a e b?(use g=10m/s²,sen 60°=0,87 e cos 60°=0,5)

Answer 1

Olá!

Temos os seguintes dados:

g (gravidade) ≈ 10 m/s²
Vo (velocidade inicial) = 8 m/s
sen 60º ≈ 0,87
cos 60º ≈ 0,5

Vamos aplicar o cálculo dos componentes na horizontal e vertical da velocidade inicial, vejamos:

* horizontal

$V_{0x} = V_0 * cos\:60\º$

$V_{0x} = 8*0,5$

$\boxed{V_{0x} = 4\:m/s}$

* vertical

$V_{0y} = V_0 * sen\:60\º$

$V_{0y} = 8 * 0,87$

$V_{0y} = 6,96\:\to\:\boxed{V_{0y} \approx 7\:m/s}$

As equações que regem o movimento são:

* para x

$x = x_0 + V_{0x}*t$

$x = 0 + 4t$

$\boxed{x = 4t}$

* para y

Na subida, o módulo da velocidade do corpo diminui, o movimento é retardado, e, portanto, o sinal da aceleração é negativa

$y = y_0 + V_{0y}*t - \dfrac{1}{2}*g*t^2$

$y = 0 + 7*t - \dfrac{1}{2}*10*t^2$

$\boxed{y = 7t - 5t^2}$

No solo, y = 0, logo:

$y = 0$

$7t - 5t^2 = 0$

$t\:(7 - 5t) = 0$

$\boxed{t = 0}$

$7 - 5t = 0$

$7 = 5t$

$5t = 7$

$t = \dfrac{7}{5}$

$\boxed{\boxed{t = 1,4\:s}}$

Então, no solo, a distância entre as posições A e B, será:

$x = 4*t$

$x = 4*1,4$

$\boxed{\boxed{x = 5,6\:m}}\end{array}}\qquad\checkmark$

Espero ter ajudado! =)