Question

Aplicando as propriedades estudadas,simplifique ao maximo cada um dos itens a)log2(64.13) b)log√2(2.3) c)log1/2(26/32) e)log1/4 (1/16)elevado a potencia 9 f)log(1/10)elevando a 19

Answer 1

a) Log2(64*13) = log2(64( + log2(13) = 6 + log2(13)
b) Log√2 (2*3) = log√2(2) + log√2(3) = 1/2 + log(3)/(2log(2))
c) Log3(13*3) = log3(3) + log3(13) = 1 + log3(13)
d) Log1/2(26/32) = log1/2(13/16) = 
log1/2(13) - log1/2(16) = -log(13)/log(2) + log(16)/log(2) = -log(13)/log(2) + 4

e) Log1/4(1/10)^9 = 9*log(1/10)/log(1/4) = 9log(10)/log(4) = 9/(2log(2))

f) Log (1/10)^19 = -19*log(10) = -19 

Answer 2

Aplicando as propriedades de logaritmo, a simplificação é: a) log₂(64.13) = 6 + log₂(13), b) $log_{\sqrt{2}}(2.3)=2+log_{\sqrt{2}}(3)$, c) $log_{\frac{1}{2}}(\frac{26}{32})=-6+log_{\frac{1}{2}}(13)$, e) $log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{16})^9 =18$, f) $log(\frac{1}{10})^{19}= -19$.

a) log₂(64.13).

Existe uma propriedade de logaritmo que nos diz:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y) → soma de logaritmos de mesma base.

Sendo assim:

log₂(64.13) = log₂(64) + log₂(13).

O valor de log₂(64) é igual a 6. Portanto:

log₂(64.13) = 6 + log₂(13).

b) $log_{\sqrt{2}}(2.3)$.

Utilizando a propriedade da soma, obtemos:

$log_{\sqrt{2}}(2.3)=log_{\sqrt{2}}(2)+log_{\sqrt{2}}(3)$.

O valor de $log_{\sqrt{2}}(2)$ é 2. Portanto:

$log_{\sqrt{2}}(2.3)=2+log_{\sqrt{2}}(3)$.

c) $log_{\frac{1}{2}}(\frac{26}{32})$.

Existe uma propriedade de logaritmo que diz:

• logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y) → subtração de logaritmos de mesma base.

Dito isso, obtemos:

$log_{\frac{1}{2}}(\frac{26}{32})=log_{\frac{1}{2}}(26)-log_{\frac{1}{2}}(32)$.

O valor de $log_{\frac{1}{2}}(32)$ é igual a -5. Além disso, observe que $log_{\frac{1}{2}}(26)=log_{\frac{1}{2}}(2.13)=log_{\frac{1}{2}}(2)+log_{\frac{1}{2}}(13)=-1+log_{\frac{1}{2}}(13)$.

Portanto: $log_{\frac{1}{2}}(\frac{26}{32})=-1+log_{\frac{1}{2}}(13)-5 = -6+log_{\frac{1}{2}}(13)$.

e) $log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{16})^9$.

Primeiramente, observe que 16 = 4². Além disso, 1/16 = (1/4)². Então:

$log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{16})^9=log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{4})^{18}$.

Veja as seguintes propriedades:

• logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x)
• logₐ(a) = 1.

Portanto: $log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{16})^9 = 18.log_{\frac{1}{4}}(\frac{1}{4})=18$.

f) $log(\frac{1}{10})^{19}$.

Utilizando as propriedades vistas acima:

$log(\frac{1}{10})^{19}=19.log(\frac{1}{10})=19.(log(1) - log(10)) = 19.(0 - 1) = -19$.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/6849695