Question

Sete pessoas
formam uma fila indiana para percorrer uma trilha em uma floresta. Se uma delas
é medrosa e nao quer ser nem a primeira nem a última da fila,

entao o numero de modos de
que essa fila pode ser formada é...?

Answer 1

Se essa pessoa não quer ser nem a primeira nem a última da fila, ela pode ocupar qualquer uma das cinco possíveis restantes.

Escolhida a posição dessa pessoa, temos $6!$ modos de organizar as seis pessoas restantes.

A resposta é $5\cdot6!=5\cdot720=3600$.

Answer 2

Se não houvesse qualquer restrição haveriam 7! = 5040 modos de organizar a fila.

Destas 720 a tal pessoa ficaria na frente e 720 esta pessoa ficaria atrás.

Logo devemos subtrair:  5040 - (720 + 720) = 3.600 maneiras