Question

INEQUAÇÃO
(x-1).(x+3) >0
x-5

Answer 1

Olá, Ana. Tudo bem?

Em geral, nós faríamos logo a multiplicação e desenvolveríamos.
Só que temos o seguinte: eu vou ficar com uma inequação do segundo grau.

Vamos fazer o seguinte: transformar numa equação.
Mas como? Simples: colocar uma igualdade, tornar igual a zero.
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Como temos uma multiplicação, em que o produto é zero, um dos fatores é obrigatoriamente zero. Então, ou x é igual a zero, ou x - 3 é igual a zero.
Vamos pegar as raízes:

x' = 0

x" - 3 = 0
x" = 3
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Okay, vamos pegar a nossa equação e transformar numa função:
x(x-3) = y
x² -3x = y

Percebeu que meu coeficiente a é positivo? Quer dizer que a concavidade da minha parábola é voltada para cima.
[Veja a imagem em anexo]

Perceba pelo nosso esboço, que x sempre vai ser positivo quando for menor que 0 ou maior que três.
Então meu estudo do sinal fica:
Para x = 0 ou x = 3 , a inequação será igual a zero.
Para x<0 ou x>3 , a inequação será positiva.
Para 0<x<3 , a inequação será negativa.

Mas eu não quero a inequação cujo primeiro lado seja maior que zero?
Sim, então meu conjunto solução será:
S = { x ∈ R / x<0 ou x>3}
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: