No sistema de numeração decimal, existem _____ números que são múltiplos de 5 e têm três algarismos distintos. Para que a frase anterior fique correta, devemos completá-la com:
A 212
B 100
C 162
D 136
E 96
Respostas
respondido por:
7
Vamos la,
Analisa-se que, para serem múltiplos de 5, esses números de três algarismos deverão terminar em 5 ou 0. Então, é necessário descobrir de quantas maneiras isso é possível.
Primeira possibilidade: usando o zero no final:
_ _ _0 É preciso ver que são "3 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.
Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 9 (pois o zero já foi usado), para a segunda é de 8 (pois um já foi usado antes)
Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o da última posição, que só poderá ser 1 único algarismo, o 0.
Portanto, 9*8*1=72, ou seja, há 72 maneiras de criar números com três algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 0.
Segunda possibilidade: usando o cinco no final:
_ _ _5 É preciso ver que são "3 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.
Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 8 (pois o zero não pode ser usado nessa posição e o 5 já foi usado), para a segunda é de 8 (pois não poderá ser o número anterior ou o 5, mas poderá ser o algarismo 0) . A da última posição só poderá ser 1 único algarismo, o 5.
Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes .
Portanto, 8*8*1=64, ou seja, há 64 maneiras de criar números com três algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 5.
Desse modo, para descobrirmos quantos números com três algarismos distintos é possível formar com o nosso sistema decimal, bastará somar a quantidade de possibilidades com 5 ao final e com o 0 no fim.
72 + 64 = 136. Vê-se, assim, que é possível formar 136 números de 3 algarismos distintos que sejam múltiplos de 5 com nosso sistema decimal.
Analisa-se que, para serem múltiplos de 5, esses números de três algarismos deverão terminar em 5 ou 0. Então, é necessário descobrir de quantas maneiras isso é possível.
Primeira possibilidade: usando o zero no final:
_ _ _0 É preciso ver que são "3 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.
Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 9 (pois o zero já foi usado), para a segunda é de 8 (pois um já foi usado antes)
Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o da última posição, que só poderá ser 1 único algarismo, o 0.
Portanto, 9*8*1=72, ou seja, há 72 maneiras de criar números com três algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 0.
Segunda possibilidade: usando o cinco no final:
_ _ _5 É preciso ver que são "3 algarismos distintos", ou seja, os algarismos não se repetem no mesmo número.
Assim, no nosso sistema decimal, de dez algarismo ( 0 a 10 ), a quantidade de possibilidades para a primeira posição é de 8 (pois o zero não pode ser usado nessa posição e o 5 já foi usado), para a segunda é de 8 (pois não poderá ser o número anterior ou o 5, mas poderá ser o algarismo 0) . A da última posição só poderá ser 1 único algarismo, o 5.
Assim, a quantidade de números com essas características será o número de possibilidades para a primeira posição vezes o número de possibilidades da segunda posição vezes o número de possibilidades para a terceira posição vezes .
Portanto, 8*8*1=64, ou seja, há 64 maneiras de criar números com três algarismos distintos, de modo que a última posição seja ocupada pelo algarismo 5.
Desse modo, para descobrirmos quantos números com três algarismos distintos é possível formar com o nosso sistema decimal, bastará somar a quantidade de possibilidades com 5 ao final e com o 0 no fim.
72 + 64 = 136. Vê-se, assim, que é possível formar 136 números de 3 algarismos distintos que sejam múltiplos de 5 com nosso sistema decimal.
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