Question

Determine a expressão da derivada y’ = dy/dx para função y = f (x) dada implicitamente pela expressão y + In (x² +y²) = 4

Answer 1

Quando for derivar o y, colocar y'. Depois só passar o y' prum lado e os valores pro outro.
$1.y'+ \frac{(2x+2y.y')}{ x^{2} + y^{2} } =0$
$\frac{2x+2yy'}{x^{2} + y^{2}}=-y'$
$2x+2y.y'=-y'( x^{2} + y^{2} )$
$2x+2y.y'=-y' x^{2} + y^{2} y'$
$2x=-y' x^{2} + y^{2} y'-2y.y'$
$2x=y'(- x^{2} + y^{2} -2y)$
$\frac{2x}{- x^{2} + y^{2}-2y } =y'$