sejam os vetores u -(3,1,-1) e v = (q,0,2) . calcule o valor de q para que a area do paralelograma determinado por u e v seja igual a 2 raiz de 6
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Boa tarde Julia
u = (-3, 1, -1)
v = (q, 0, 2)
o volume é dado pelo produto vetorial
uxv =
i j k i j
-3 1 -1 -3 1
q 0 2 q 0
uxv = 2i - qj + 0k - qk - 0i + 6j = 2i +(6-q)j - qk = (2, -(q+6), -q)
luxvl = √(2² + (q-6)² + q²) = √24
4 + q² - 12q + 36 + q² = 24
2q² - 12q + 40 = 24
2q² - 12q - 16 = 0
q² - 6q - 8 = 0
delta
d² = 36 + 32 = 66
d = √66
q1 = (6 + √66)/2
q2 = (6 - √66)/2
u = (-3, 1, -1)
v = (q, 0, 2)
o volume é dado pelo produto vetorial
uxv =
i j k i j
-3 1 -1 -3 1
q 0 2 q 0
uxv = 2i - qj + 0k - qk - 0i + 6j = 2i +(6-q)j - qk = (2, -(q+6), -q)
luxvl = √(2² + (q-6)² + q²) = √24
4 + q² - 12q + 36 + q² = 24
2q² - 12q + 40 = 24
2q² - 12q - 16 = 0
q² - 6q - 8 = 0
delta
d² = 36 + 32 = 66
d = √66
q1 = (6 + √66)/2
q2 = (6 - √66)/2
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