Question

UFMG) Seja a função f: IR → IR tal que f(x) = 1/ x² + 1. Se x ≠ 0, uma expressão para f(1/x) é ?

Answer 1

$\boxed{f(x)=\frac{1}{x^2+1}}\\ \\ \boxed{f(\frac{1}{x})=\frac{1}{(\frac{1}{x})^2+1}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+1}=\frac{1}{\frac{1+x^2}{x^2}}=\frac{x^2}{1+x^2}}$

Answer 2

$f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}$

Substituindo $x$ por $\dfrac{1}{x}$:

$f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+1}$.

Temos que, $\left(\dfrac{1}{x}\right)^2+1=\dfrac{1}{x^2}+1=\dfrac{x^2+1}{x^2}$.

Assim, $f\left(\dfrac{1}{x}\right)=\dfrac{1}{\frac{x^2+1}{x^2}}=\dfrac{x^2}{x^2+1}$