Question

Como se resolve essas equações de logaritmo :
a)log x (x+20)=2
b)log x (2x+3)=2

Answer 1

Oi Daniela,

Vamos aplicar o conceito de logaritmo para resolver ambas:
$log_xab=y\:\Rightarrow\:x^y=ab$

Também devemos aplicar a condição de existência, já que a base de um logaritmo deve ser maior que 1 e o logaritmando maior que 0, isto é:
$x>1\\x+20>0\\2x+3>0\\\\.^..\:x>1$

Logo, já sabemos que x deve ser um número maior que 1, e que todo resultado igual ou menor que 1 não nos convém.

Dese modo, temos:
a)
$log_x(x+20)=2 \\ \\ x^2=x+20 \\ \\ x^2-x-20=0 \\ \\ \Delta = 1-4(1)-(20) = 81 \\ \\ x' = \frac{1+9}{2}=5 \\ \\ x''= \frac{1-9}{2}=-4$

Como -4 não convém, temos que S={5}

b)
$log_x(2x+3)=2 \\ \\ x^2=2x+3 \\ \\ x^2-2x-3=0 \\ \\ \Delta=4-4(1)(-3)=16 \\ \\ x'= \frac{2+4}{2}=3 \\ \\ x''= \frac{2-4}{2}=-1$

Como -1 não convém, temos que S={3}

Bons estudos!