Question

Considere dois quadrados A e B. Sabendo-se que a diagonal de A mede 4 cm e que a área de B é o dobro da área de A, pode-se afirmar que a área do círculo inscrito em B é igual a?

Answer 1

1. A diagonal de um quadrado, divide-o em dois triângulos geometricamente iguais. Ambos os triângulos são retângulos (com um ângulo de 90º) e outros dois com 45º cada um. 

2. A hipotenusa do triângulo, isto é, a diagonal do quadrado é de 4cm. 
3. Para sabermos o valor do lado do quadrado, poderemos utilizar a fórmula do seno ou do cosseno. Vou optar pelo seno:

seno 45 = cateto oposto/hipotenusa <=>
<=> seno 45 = cateto oposto/4 <=>
<=> seno 45 x 4 = cateto oposto <=>
<=> cateto oposto = (√2/2) x 4 = 2√2

Área do quadrado A = lado x lado = 2√2 x 2√2 = 8 cm²

Área do quadrado B = 2 x Área do quadrado A =  2 x 8 = 16 cm²

Se desenharmos um círculo dentro do quadrado B sabemos que ele terá como diâmetro exatamente a medida de um dos lados do quadrado. 

Se área do quadrado = lado x lado então:
Área do quadrado = l² <=>
<=> 16 = l² <=>
<=> l = √16 = 4 cm 

Diâmetro do círculo inscrito em B = 4 cm
Raio do círculo = 4:2 = 2 cm

Área do círculo = pi x raio² = 3,14 x 2² = 12,57 cm²