Vamos formar todos os números de 3 algarismos distintos, permutando os dígitos 7, 8 e 9. Qual é a probabilidade de, escolher um número desses ao acaso, e ele ser:
a) Ímpar?
b) Maior que 780?
c) ser múltiplo de 6.
(Com resolução)
Respostas
789 879 978
798 897 987
Essas são todas as combinações possíveis. São 6.
a) Ímpar?
Tem 4 números ímpares: 789, 879, 897, 987.
Então são 4 chances em 6
P(ímpar) = 4/6
b) Maior que 780?
Todos são maiores do que 780, 6 números.
Então a chance é de 6 em 6:
P(>780) = 6/6 = 1 = 100%
c) ser múltiplo de 6.
Aqui complica um pouquinho, mas dá pra fazer.
Pra ser múltiplo de 6 o número tem que ser múltiplo de 2 e de 3.
Pra ser múltiplo de 2 ele tem que ser par:
Só tem 2: 978, 798
Pra ser divisível por 3 a soma dos algarismos do número tem que ser divisível por 3 (lembra dessa regra de divisibilidade por 3? por exemplo:
144 é divisível por 3 porque: 1 + 4 + 4 = 9 (e 9 é divisível por 3)
Então faremos:
9 + 7 + 8 = 24 é múltiplo de 3 (na dúvida é só continuar: (24) 2 + 4 = 6)
7 + 9 + 8 = 24
Então existem 2 números no grupo todo que são divisíveis por 6.
A chance é de 2 em 6
P (múltiplo de 6) = 2/6
a) A probabilidade de escolher um número ímpar é de 4/6 ou 66,67%.
b) A probabilidade de escolher um número maior que 780 é de 1/1 ou 100%.
c) A probabilidade de escolher um múltiplo de 6 é de 2/6 ou 33,33%.
O enunciado da questão apresenta que deve-se formar todos os números possíveis de 3 algarismos distintos com os número 7,8 e 9, realizando a permutação entre eles. O cálculo da permutação de 3 elementos é dado por:
3!
3.2.1
6
Desse modo, tem-se que existem 6 números diferentes que podem ser formados nessas condições, que são:
789, 879, 978 , 798, 897, 987
Letra a: A probabilidade, dentre esses números, de escolher ao acaso um valor ímpar se dá pela quantidade de números ímpares, que são 4 e o total de números, logo:
4/6 ou 66,67%
Letra b: O probabilidade de ser um número maior que 780 se dá pela razão entre a quantidade de números maiores que 780, que são 6, pelo total de números, sendo assim:
6/6 = 100%
Letra c: A probabilidade de escolher ao acaso um múltiplo de 6 se dá por meio da razão entre os múltiplo de 6, que são 2, o número 978 e 798, pelo total de números, logo:
2/6 = 33,33%
Para mais informações sobre probabilidade, acesse: brainly.com.br/tarefa/38860015
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
