Question

1) Considerando a função f(x) = x³ – 1,
Determine sua imagem visto que seu dominio é Df = {– 2, – 1, 0, 1, 2, 3}.
 
2)Um trapézio possui as seguintes medidas:
Base maior = x² + 8x
Base menor = x²
Altura = 6
Determine uma expressão que representa a área desse trapézio.

3) Em um trapézio isósceles, a base maior e a base menor medem, respectivamente, 20 cm e 4 cm. Sabendo que a altura vale metade da base média desse trapézio. Determine
a) A área desse trapézio.
b) A medida dos lados não paralelos.

Answer 1

1) $f(x)=x^3-1$

$D(f)=\{-2,-1,0,1,2,3\}$

$f(-2)=(-2)^3-1=-8-1=-9$

$f(-1)=(-1)^3-1=-1-1=-2$

$f(0)=0^3-1=0-1=-1$

$f(1)=1^1-1=1-1=0$

$f(2)=2^3-1=8-1=7$

$f(3)=3^3-1=27-1=26$

$Im(f)=\{-9,-2,-1,0,7,26\}$.


2) $S=\dfrac{(B+b)\cdot(h)}{2}$

$B=x^2+8x$

$b=x^2$

$h=6$

$S=\dfrac{(x^2+8x+x^2)\cdot6}{2}=\dfrac{(2x^2+8x)\cdot6}{2}=(2x^2+8x)\cdot3=6x^2+24x$.


3) 

a) $h=\dfrac{B+b}{4}=\dfrac{20+4}{4}=6$

$S=\dfrac{(20+4)\cdot6}{2}=24\cdot3=72~\text{cm}^2$.

b) $\dfrac{B-b}{2}=\dfrac{20-4}{2}=8$.

$l^2=8^2+6^2$

$l^2=64+36~~\Rightarrow~~l^2=100~~\Rightarrow~~l=\sqrt{100}$

$l=10~\text{cm}$.

Answer 2

1) f (x) = x³  - 1                             f ( 1 ) = 1³ - 1
    f ( - 2 ) = ( - 2 )³ -1                     f ( 1 ) = 1 - 1
    f ( - 2 ) = - 8 -1                          f ( 1 ) = 0               
    f ( - 2 ) = - 9

    f ( -1 ) = ( - 1 )³ - 1                     f ( 2 ) = 2³ - 1
    f ( - 1 ) = - 1 - 1                         f ( 2 ) = 8 -1
    f ( -1 ) =  - 2                              f ( 2 ) = 7

    f ( 0 ) = 0³ -1                             f ( 3 ) = 3³ - 1
    f ( 0 ) = 0 - 1                             f ( 3 ) = 27 - 1
    f ( 0 ) = - 1                                f ( 3 ) = 26

Im = { - 9, - 2, 0, 7, 26 }
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2) B = x² + 8x          b = x²          h = 6         A = ?

A = ( B + b) .h /2
A = ( x² + 8x + x² ) . 6 /2
A = ( 2x² + 8x ) .3
A = 8x² + 24x
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3)
B = 20 cm          b = 4 cm       h = 20 +4/2        A = ?
                                             h = 12 cm

A = ( B + b ) . h /2                lado não paralelos =  x
A = ( 20 + 4 ) 12/2                x² = 12² + 8²
A = 24 . 6                            x² = 144 + 64
A = 144 cm²                         x² = 208
                                           x = a raiz quadrada de 208
                                           x = 4 raiz quadrada de 13 cm