Question

Bom a questão é essa:
Resolva, em R, as inequações-produto:
a) (x - 1) . (x - 2) ≥ 0
b) (-2x + 1) . (3x - 6) > 0
c) (5x + 2) . (1 - x) ≤ 0
d) (3 - 2x) . (4x + 1) . (5x + 3) ≥ 0Estou indo bem mal nessa matéria, agradeceria e muito a ajuda de vocês com essa questão que é de um trabalho. Muito obrigado! :D

Answer 1

a) $(x-1)\cdot(x-2)\ge0$

Temos $(x-1)\cdot(x-2)=0$, se $x=1$ ou $x=2$.

Como queremos $(x-1)\cdot(x-2)\ge0$, então $x\le1$ ou $x\ge2$.


b) $(-2x+1)\cdot(3x-6)>0$

$(-2x+1)\cdot(3x-6)=0$

$-2x+1=0~~\Rightarrow~~x=\dfrac{1}{2}$

ou $3x-6=0~~\Rightarrow~~x=2$.

Assim, $\dfrac{1}{2}<x<2$.


c) $(5x+2)\cdot(1-x)\le0$

$(5x+2)\cdot(1-x)=0$

$5x+2=0~~\Rightarrow~~x=-\dfrac{2}{5}$

$1-x=0~~\Rightarrow~~x=1$

Deste modo, $x\le-\dfrac{2}{5}$ ou $x\ge1$.


d) $(3-2x)\cdot(4x+1)\cdot(5x+3)\ge0$

$(3-2x)\cdot(4x+1)\cdot(5x+3)=0$

$3-2x=0~~\Rightarrow~~x=\dfrac{3}{2}$.

ou $4x+1=0~~\Rightarrow~~x=-\dfrac{1}{4}$

ou $5x+3=0~~\Rightarrow~~x=-\dfrac{3}{5}$

Com isso, $-\dfrac{1}{4}<x<\dfrac{3}{2}$ ou $x<-\dfrac{3}{5}$.