A área total de um paralelepípedo é 142 cm. Sabendo qu suas dimensões estão em PA de razão 5, calcule seu volume.
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resposta é: V+28sqrt(2) cm³
l4uraa:
Por favor, poderia me mandar o desenvolvimento da questão?
a = comprimento
b = largura
c = altura
A área total de um paralelepípedo é:
A = 2(ab + bc + ac)
142 = 2(ab + bc + ac)
Mas se a, b e c estão em P.A. de razão 5:
a = b - 5
c = b + 5
Portanto:
[(b - 5)(b + 5) + b(b - 5) + b(b + 5)] = 71
b² - 25 + b² - 5b + b² + 5b = 71
b = 4sqrt(2) cm
Logo:
a = 4sqrt(2) - 5
c = 4sqrt(2) + 5
O volume de um paralelepípedo retângulo é:
V = abc
V = (4sqrt(2) - 5)(4sqrt(2) + 5) . 4sqrt(2)
V = (32 - 25) . 4sqrt(2)
V = 28sqrt(2) cm³
b = largura
c = altura
A área total de um paralelepípedo é:
A = 2(ab + bc + ac)
142 = 2(ab + bc + ac)
Mas se a, b e c estão em P.A. de razão 5:
a = b - 5
c = b + 5
Portanto:
[(b - 5)(b + 5) + b(b - 5) + b(b + 5)] = 71
b² - 25 + b² - 5b + b² + 5b = 71
b = 4sqrt(2) cm
Logo:
a = 4sqrt(2) - 5
c = 4sqrt(2) + 5
O volume de um paralelepípedo retângulo é:
V = abc
V = (4sqrt(2) - 5)(4sqrt(2) + 5) . 4sqrt(2)
V = (32 - 25) . 4sqrt(2)
V = 28sqrt(2) cm³
Muito obrigada!
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