Question

Determine para de k quais valores o gráfico da função y = (2k - 3)x2 - 3x + 1 tem concavidade para baixo. Nem meus professores estão conseguindo fazer!

Answer 1

Uma função do segundo grau tem concavidade para baixo quando o valor de `a` é negativo, ou seja, menor que 0. Portanto:

2k-3<0
2k<3
k<3/2

Logo, k tem que ser menor que 3/2 para a concavidade da função ser para baixo.

Answer 2

Uma função do segundo grau pode ser escrita como
$ax^2+bx+c$

Sendo a o número que acompanha x².

Se a > 0, a concavidade é para cima.
Se a < 0, a concavidade é para baixo.

No caso da questão, a = 2k - 3. Para termos concavidade para baixo, a tem que ser menor que zero, ou seja:

$2k - 3 \ \textless \ 0 \\ 2k \ \textless \ 3 \\ \\ \boxed{k \ \textless \ \dfrac{3}{2}}$

Ou seja, isso acontece pra qualquer valor menor que 3/2 para k.