Question

determine a equação geral da reta que passa pelos pontos a(-1 -2) e b(5 2)

Answer 1

a função de uma reta é y = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente angular. Como os pontos pertencem a mesma reta, podemos criar um sistema
-2 = a*-1 + b   
 2 = a*5 + b
multiplicando a primeira equação por -1 e resolvendo o sistema pelo método da adição temos:
4 = 6a
a = 4/6

agora é só substituir em uma das equações para descobrir o valor de b:

-2 = -4/6 + b  <=>  b = -2 + 4/6   <=> b =  -8/6 

simplificando a e b
a = 2/3 e b = -4/3
então:

resposta: y = (2/3)x - 4/3

Answer 2

A(-1, -2)

B(5, 2)

coeficiente angular

m = (Ay - By)/(Ax - Ax)

m = (-2 - 2)/(-1 - 5) = -4/-6 = 2/3

y - Ay = m * (x - Bx)

y + 2 = 2/3 * (x + 1)

3y + 6 = 2x + 2

equação geral 

2x - 3y - 4 = 0

 x   y   1   x   y

 -1  -2  1  -1  -2

 5   2  1    5   2

det = -2x + 5y - 2 + 10 - 2x + y = 0

4x - 6y - 8 = 0

equação geral  

2x - 3y - 4 = 0

Espero que tenha Ajudado!!