Question

Temos que a formula para conversão de juros compostos é dada por: 1+I=(1+i)^k Em que "I" (izão) é a taxa com maior unidade de tempo, "i" (izinho) é a taxa com menor unidade de tempo e K corresponde a quantas vezes a unidade menor "cabe dentro" da maior. Neste sentido, a taxa de 40% ao ano corresponde a aproximadamente:

Answer 1

Aplicar taxas de juros compostos implica em dizer que os juros serão aplicados sobre o montante final de cada mês, popularmente conhecido como juros sobre juros.

 

O exercício não especifica qual a unidade de tempo a que se quer converter. Portanto, para efeito de demonstração dos cálculos, iremos utilizar meses. A conversão será realizada de taxa anual (dada) para taxa mensal.

Caso deseje calcular a conversão de ano para semestre, deve-se considerar que cabem dois semestres em um ano. Para converter a bimestre, cabem 6 bimestres em um ano. A depender da unidade de tempo desejada, faça o cálculo e substitua no valor de k na solução abaixo.

 

Dada a fórmula:

1+I=(1+i)^k

Onde:

I = taxa com maior unidade de tempo

i = taxa com menor unidade de tempo

k = razão entre unidade de tempo maior por unidade de tempo menor

 

No problema dado:

I = 40% a.a.

i = ?

k = ?

 

Unidade de tempo maior = ano

Unidade de tempo menor = mês

 

O primeiro passo é calcular o valor de k.

Neste caso, temos que 1 ano equivale a 12 meses, portanto, a unidade de tempo menor cabe 12 vezes na unidade de tempo maior.

 

I = 40% a.a. = 0,40

i = ?

k = 12

 

Aplicando a fórmula dada:

1 + 0,40 = (1 + i)^12

1,40 = (1 + i)^12

$\sqrt[12]{1,40}$ = 1 + i

1,028  =  1 + i

i = 1,028 – 1

i = 0,028 = 2,8%

 

RESPOSTA: A taxa de juros compostos de 40% a.a. equivale à taxa  de 2,8% a.m..

Answer 2

2,84% ao mês.

É A CORRETA