Question

Uma professora de 9º ano elaborou uma prova em que uma das questões era a resolução de uma equação do 2º grau. No dia da aplicação da prova, por falha da reprografia, um dos coeficientes da equação saiu borrado. Sabendo que a equação da prova era 2x ao quadrado menos Ax+12 e que a professora sabia que as raízes desta equação eram iguais a 2 e 3, podemos concluir que o número que está faltando é o

Answer 1

Boa tarde Thayonara

2x² - Ax + 12 

(x - 2)*(x - 3) = x² - 5x + 6 

2x² - 10x + 12

A = 10 

Answer 2

Olá

Temos a seguinte equação quadrática:

$2x^{2} - Ax + 12 = 0$

Onde é buscado o valor do coeficiente A

Nos foram dadas as raízes da equação

$\boxed{\boxed{\mathbf{(x_1,~x_2)~~\rightarrow~~(2,~3)}}}$

Substituamos os valores das raízes nas incógnitas

$2\cdot (2)^{2} - A\cdot 2 + 12 = 0\\\\\\\ 2\cdot (3)^{2} - A\cdot 3 + 12 = 0$

Realize a multiplicação e potenciação dos termos

$8 - 2A + 12 = 0\\\\\\ 18 - 3A + 12 = 0$

Mude a posição dos termos independentes, alterando seus sinais

$-2A = -12-8\\\\\\ -3A = -18 - 12$

Reduza os termos semelhantes

$-2A = -20\\\\\\ -3A = -30$

Multiplique ambos os termos por um fator (-1)

$-2A=-20~~(-1)\\\\\\ -3A = -30~~(-1)$

Realize a multiplicação

$2A = 20\\\\\\ 3A = 30$

Divida ambos os termos pelos respectivos coeficientes de A

$\dfrac{2A}{2}=\dfrac{20}{2}\\\\\\ \dfrac{3A}{3}=\dfrac{30}{3}$

Realize a divisão

$A = 10$

A equação original, a qual deveria ser impressa sem haver borrão no coeficiente seria:

$\boxed{\boxed{\mathbf{2x^{2} - 10x + 12}}}$

O valor do coeficiente A será 10

$\boxed{\boxed{\mathbf{\forall{A} = 10~|~ A \in\mathbb{R}}}}$