Question

Usando integração por partes, o valor da integral : S x. cosx dx é igual a:

Answer 1

Oi Paty :)   Na resolução abaixo para identificar u e dv foi utilizado a artimanha LIATE:

$\int\limits {xcosx} \, dx \\ \\ u=x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dv=cosx \\ \\ \frac{du}{dx} =1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ v= \int\limits {cosx} \, dx \\ \\ du=1.dx \ \ \ \ \ \ \ \ v=senx \\ \\ Substituindo \ em: \\ \\ u.v- \int\limits {v} \, du \\ \\ x.senx- \int\limits {senx} \, dx \\ \\ xsenx- (-cosx)+C\\ \\ xsenx+cosx + C$