Question

Sabendo-se que 2^3.3^x.5^4, possui 80 divisores, determine o valor de x.

Answer 1

$2^{3}\cdot3^{x}\cdot5^{4}$

O número de divisores (n) desse número é dado por:

$n=2\cdot(3+1)(x+1)(4+1)\\80=2\cdot4\cdot(x+1)\cdot5\\80=40\cdot(x+1)\\2=1\cdot(x+1)\\2=x+1\\2-1=x\\\\\boxed{\boxed{x=1}}$

Answer 2

$2^3\cdot3^{x}\cdot5^{4}$

Adicione uma unidade a cada expoente e multiplique-os:

$(3+1)(x+1)(4+1)$

Esta é a quantidade de divisores desse número.

$4\cdot(x+1)\cdot5=80$

$(x+1)=\dfrac{80}{4\cdot5}$

$(x+1)=4$

$x=3$