Question

Determine o valor de z, sabendo-se que A (2 0 0) , B (0 2 0) e C (0 0 Z) São vértices de um triângulo de área igual a 6.

Answer 1

Boa tarde Flavisson

AB = B - A = (-2, 2, 0)
AC = C - A = (-2, 0, z) 

 i    j   k    i     j
-2  2  0   -2   2
-2  0  z   -2   0

det = 2zi + 4k + 2zj

AB*AC = (2z, 2z, 4) 

lABxACl = √((2z)²+(2z)²+(4)²) = √(4z² + 4z² + 16)

área 

A = lABxACl/2 = √(8z² + 16)/2 = 6

√(8z² + 16) = 12

8z² + 16 = 144 

8z² = 128

z² = 128/8 = 16

z1 = 4, z2 = -4

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