Uma pirâmide regular hexagonal tem 10 cm de altura e a aresta de sua base mede 4 cm. Calcule
A) o apotemo da base
B) o apotemo da pirâmide
C) a aresta lateral
D) a aresta da base
E) a área lateral
F) a área total
Respostas
Sabendo que a altura da pirâmide mede 10 centímetros e a aresta de sua base mede 4 centímetros, temos que:
A) O apótema da base é:
ap² = 4² - 2²
ap² = 16 - 4
ap = √12 = 2√3 cm
B) O apótema da pirâmide é:
Ap² = ap² + h²
Ap² = (2√3)² + 10² = 112
Ap = 4√7 cm
C) A aresta lateral será:
Al² = 10² + 4²
Al² = 116
Al = 2√29 cm
D) A área da base é igual a área de um hexágono:
Ab = 3√3.4²/2 = 24√3 cm²
E) A área lateral é igual a área dos seis triângulos:
Alat = 6. 4.4√7/2
Alat = 48√7 cm²
F) A área total é a soma das áreas da base e lateral:
At = 24√3 + 48√7 cm²
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Calculando os parâmetros desta pirâmide, temos:
- A) 2√3 cm
- B) 4√7 cm
- C) 2√29 cm
- D) 24√3 cm²
- E) 48√7 cm²
- F) 24√3 cm² + 48√7 cm²
Pirâmide regular hexagonal
A pirâmide regular hexagonal é uma pirâmide que possui a base hexagonal e é formado por 6 triângulos.
Calculando, temos:
A) A apótema é definido como sendo segmento do centro até o vértice. Temos:
ap² = 4² - 2²
ap² = 16 - 4
ap = √12
ap = 2√3 cm
B) Mesmo caso, temos:
Ap² = ap² + h²
Ap² = (2√3)² + 10² = 112
Ap = 4√7 cm
C) A aresta lateral pode ser encontrada através do teorema de Pitágoras. Temos:
Al² = 10² + 4²
Al² = 116
Al = 2√29 cm
D) Como a base é hexagonal, a sua área pode ser calculada através da área de um hexágono, temos:
Ab = 3√3.4²/2
Ab = 24√3 cm²
E) A área lateral vai ser igual a área de um triângulo multiplicado por 6. Temos:
Alat = 6*4*4√7/2
Alat = 48√7 cm²
F) A área total vai ser a soma de todas as áreas, temos:
At = 24√3 cm² + 48√7 cm²
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