Question

Um terno é vendido em uma loja por R$ 1.500,00 ou por 20% de entrada mais duas parcelas mensais e iguais. Sabendo-se que a taxa de juros é 6% a.m. qual o valor de cada parcela de modo que s duas formas de pagamento sejam equivalentes?

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Rogério, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O preço do terno, à vista, é de R$ 1.500,00.

ii) Contudo, se for a prazo, então o comprador dá uma entrada de 20% (ou 0,20) e paga o restante em duas parcelas iguais, sendo uma no 1º mês e outra no 2º mês, pagando juros de 6% (ou 0,06) ao mês.

iii) Nessas condições, faremos o seguinte: vamos trazer para o valor presente o valor das duas prestações (que vamos de "x" cada uma, já que elas serão iguais) pelo fator (1+0,06)¹, para o primeiro mês, e (1+0,06)², para o 2º mês. E o valor presente dessas duas prestações como visto acima, deveremos igualar ao valor à vista (R$ 1.500,00) menos o valor da entrada (R$ 300,00, pois a entrada corresponde a 20% de R$ 1.500,00. Note que 0,20*1.500 = 300).

iv) Assim, formaremos a seguinte expressão:

1.500 - 300 = x/(1+0,06)¹ + x/(1+0,06)²
1.200 = x/(1,06)¹ + x/(1,06)² ----- desenvolvendo, teremos:
1.200 = x/(1,06) + x/(1,1236) ---- mmc = "1,1236". Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

1.200 = [1,06*x + 1*x]/1,1236 ---- ou apenas:
1.200 = [1,06x + 1x]/1,1236 ----- note que 1,06x + 1x = 2,06x. Logo, ficaremos:

1.200 = (2,06x)/1,1236 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
1,1236*1.200 = 2,06x --- efetuando o produto indicado, ficaremos com:
1.348,32 = 2,06x ---- vamos apenas inverter, ficando:
2,06x = 1.348,32 --- isolando "x", teremos:
x = 1.348,32/2,06 ---- note que esta divisão dá "654,52 (bem aproximado). Logo:

x = 654,52<--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor de cada uma das duas prestações mensais que o comprador teria que pagar no plano de compra a prazo, ou seja, com uma entrada de 20% (R$ 300,00) mais duas prestações mensais e iguais. No caso, o comprador pagaria duas prestações mensais de R$ 654,52 além da entrada de R$ 300,00. No fim, ele teria pago:   300,00 + 2*654,52 ---> 300,00 + 1.309,04 = 1.609,04.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.