Question

Dividir o número em partes diretamente proporcionais a 3/4 e 1/2 e inversamente proporcionais 5/6 e 2/3 .

Answer 1

Boa tarde Cris 

Valor a ser dividido = 2640     

Razão direta 

   A -----> 3/4    
   B -----> 1/2      

  Razão inversa

   A ----> 5/6  -------> 6/5   
   B ----> 2/3  -------> 3/2        

  Fusão das razões (diretas x inversas):

   3/4 x 6/5 =18/20   
   1/2 x 3/2 = 3/4 = 15/20       

 Abandonamos o denominador comum e trabalhamos só
 com os numeradores:     

  18 + 15 = 33   

  k = 2640/33 = 80     

  p1 = 18 x k = 18*80 = 1440   
  p2 = 15 x k = 15*80 = 1200   

Answer 2

Boa tarde

A 1ª parte ( diretamente proporcional a 3/4 e inversamente proporcional a 5/6 ) é diretamente proporcional a (3/4)*(6/5) = 18 / 20

A 2ª parte (diretamente proporcional a 1/2 e inversamente proporcional a 2/3)
é diretamente proporcional a (1/2)*(3/2) = 3 / 4

temos então :  $\frac{x}{ \frac{18}{20} } = \frac{y}{ \frac{3}{4 } } \\ \frac{x}{ \frac{18}{20} } = \frac{y}{ \frac{15}{20} } \\ \frac{x}{18} = \frac{y}{15}$

Agora vamos montar e resolver a partição.

$\frac{x}{18} = \frac{y}{15}$

$\frac{x+y}{18+15} = \frac{2640}{33} = \frac{80}{1}$

(x /18 ) = 80 ⇒x= 18*80 ⇒ x=1440

(y/15 ) =80 ⇒y = 15* 80  ⇒ y = 1200

Resposta :  x= 1440  e  y = 1200