Question

Calcule os limites, caso existam:

 

Answer 1

a)

$lim_{x\to 5}~(2x^2-3x+4)$

substituindo a tendência

$lim_{x\to 5}~(2.(5)^2-3.(5)+4)=\boxed{\boxed{39}}$

b)

$lim_{x\to -2}~(\frac{x^3+2x^2-1}{5-3x})$

substituindo a tendência

$lim_{x\to -2}~(\frac{(-2)^3+2.(-2)^2-1}{5-3.(-2)})$

$lim_{x\to -2}~(\frac{-8+8-1}{5+6})=\boxed{\boxed{-\frac{1}{11}}}$

c)

$lim_{x\to 1}~\frac{x^2-1}{x-1}$

abrindo o quadrado

$lim_{x\to 1}~\frac{(x-1)(x+1)}{x-1}$

simplificando

$lim_{x\to 1}~x+1$

substituindo a tendência

$lim_{x\to 1}~x+1=\boxed{\boxed{2}}$

d)

$lim_{h\to 0}~(\frac{(3+h)^2-9}{h})$

substituindo a tendência temos $\frac{0}{0}$

$lim_{h\to 0}~(\frac{9+6h+h^2-9}{h})$

$lim_{h\to 0}~(\frac{6h+h^2}{h})$

tirando em evidência h

$lim_{h\to 0}~(\frac{6h+h^2}{h})$

$lim_{h\to 0}~(\frac{h(6+h)}{h})$

$lim_{h\to 0}~6+h$

substituindo a tendência

$lim_{h\to 0}~6+h=\boxed{\boxed{6}}$

e)

$lim_{t\to 0}~\frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2}$

se substituir a tendência vamos ter $\frac{0}{0}$

$lim_{t\to 0}~\frac{\sqrt{t^2+9}-3}{t^2}.\frac{\sqrt{t^2+9}+3}{\sqrt{t^2+9}+3}$

$lim_{t\to 0}~\frac{(\sqrt{t^2+9})^2-3^2}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}$

$lim_{t\to 0}~\frac{t^2+9-9}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}$

$lim_{t\to 0}~\frac{t^2}{t^2.(\sqrt{t^2+9}+3)}$

$lim_{t\to 0}~\frac{1}{(\sqrt{t^2+9}+3)}$

substituindo a tendência

$lim_{t\to 0}~\frac{1}{(\sqrt{t^2+9}+3)}=\boxed{\boxed{\frac{1}{6}}}$

f)

$lim_{x\to\infty}\frac{3x^2-x-2}{5x^2+4x+1}$

se substituir a tendência temos $\frac{\infty}{\infty}$

agora vamos ter que tirar em evidência $x^2$

$lim_{x\to\infty}\frac{x^2(3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})}{x^2(5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}$

agora simplifica o $x^2$

$lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})}{(5+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2})}$

substituindo a tendência...

$lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{\infty}-\frac{2}{\infty})}{(5+\frac{4}{\infty}+\frac{1}{\infty})}$

todos os números divido por infinito, é 0

$lim_{x\to\infty}\frac{(3)}{(5)}=\boxed{\boxed{\frac{3}{5}}}$

f)

$lim_{x\to x}~\frac{sin(3x)}{2x}$

se substituir a tendência temos $\frac{0}{0}$

agora temos que multiplicar e dividir por 3...

$lim_{x\to x}~\frac{sin(3x)}{2x}.\frac{3}{3}$

$lim_{x\to x}~\frac{sin(3x).3}{2.3x}.$

$\frac{sin(3x)}{3x}=1$

$lim_{x\to x}~\frac{sin(3x).3}{2.3x}.$

$lim_{x\to x}~\frac{3}{2}=\boxed{\boxed{\frac{3}{2}}}$

Espero que tenha te ajudado