Question

Determine ,em R o conjunto solução das seguintes inequações : a)-x^+10x-25>0

Answer 1

a)

-x² + 10x - 25> 0

Resolvendo a equação de 2 grau

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 10² - 4 . -1 . -25 
Δ = 100 - 4. -1 . -25 
Δ = 0

Há 1 raiz real.

Neste caso, x' = x'':

x = (-b +- √Δ)/2a

x' = (-10 + √0)/2.-1   
x'' = (-10 - √0)/2.-1

x' = -10 / -2   
x'' = -10 / -2

x' = 5   
x'' = 5

Então, sabemos que quando x = 5 a inequação dará 0.

Imaginando o gráfico da função, temos que o vértice dessa função de segundo grau será no y = 0, portanto, não há maneiras de se ter um y positivo.

Sendo assim,

S = ∅