Question

dados os pontos A( 3;4) e C (15;20), determine as coordenadas do ponto b que divide AC na proporção

Answer 1

Boa noite Vitor

A(3,4), C(15,20) ,B(x,y)

AB = B - A = (3 - x, 4 - y)
BC = C - B = x - 15, y - 20)

(3 - x)/(x - 15) = 1/3
9 - 3x = x - 15
4x = 24
x = 6

(4 - y)/(y - 20) = 1/3
12 - 3y = y - 20
4y = 32
y = 8

resposta: B(6,8)

Answer 2

• Calculando a abscissa do ponto B, temos:

$\sf \displaystyle\frac{AB}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{x_b -x_a}{x_c-x_b} =\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{x_b-3}{15-x_b} =\frac{1}{3} \Rightarrow\\\\\\\Rightarrow 3x_b-9=15-x_b\Rightarrow 4x_b =24 \Rightarrow x_b=6$

• A ordenada do ponto B  é dada por:

$\sf \displaystyle\frac{AB}{BC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{y_b -y_a}{y_c-y_b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{y_b-4}{20-y_n} =\frac{1}{3}\Rightarrow\\\\\\\Rightarrow 3 y_b-12=20 -y_b\Rightarrow4y_b=32\Rightarrowy_b=8$

• Portanto, B(6,8)

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