Question

Dividindo 3 por 7 temos uma dizima periódica. Qual é o valos do digito da centésima casa decimal ?

Por favor, escrevam a resolução, estou estudando pro vestibulinho e não faço ideia de como fazer essa...

Answer 1

Fiz a divisão de 3 por 7 e dá uma dízima igual a 0,428571428571428571....
Observe que o período da dízima é 428571 e é composto por 6 algarismos.
Como 100 não é múltiplo de 6, o múltiplo anterior mais próximo é o 96.
(96 : 6 = 16). Significa que este período vai se repetir 16 vezes. Como 100 - 96 = 4, faltam 4 algarismos para chegar ao 100° dígito. Logo, o 5 é o 100° dígito.

Answer 2

O valor do dígito da centésima casa decimal é 5.

Dízima periódica

Primeiro, vamos fazer a divisão de 3 por 7.

 30   |       7      

- 28    0,428571...

    20

  -  14

       60

    - 56

         40

        - 35

             50

           - 49

                10

                - 7

                  30

Repare que voltamos para o dividendo igual a 30. Então, os algarismos que aparecerão no quociente irão se repetir infinitamente.

Portanto, 0,428571... é uma dízima periódica cujo período é 428571 (essa é a parte que se repete infinitamente).

Para descobrir o valor de centésima casa decimal, basta dividir 100 por 6 (6 é o número de algarismos do período).

10'0 | 6

- 6     16

  40

- 36

   (4) resto

Portanto, esse período irá se repetir 16 vezes.

O centésimo algarismo após a vírgula está 4 posições após o reinício do ciclo.

4 | 2 | 8 | 5 | 7 | 1

1ª 2ª  3ª  4ª 5ª 6ª

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