Question

um retangulo cuja diagonal forma um angulo de 30 graus com o lado que tem 12dm de comprimento

Answer 1

Mary,

A diagonal e dois lados consecutivos de um retângulo (a base e a altura) formam um triângulo retângulo, no qual:
- a diagonal do retângulo é a hipotenusa do triângulo
- o ângulo formado pela diagonal com a base (12 dm) é oposto à altura do retângulo (x), que é cateto oposto a este ângulo do triângulo.

Como conhecemos um lado do retângulo (12 dm) e precisamos conhecer o outro lado (x), vamos aplicar a função trigonométrica tangente, pois:

tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente

tg 30º = x ÷ 12 dm

x = 0,577 × 12 dm

x =  6,92 dm

R.: Os lados do retângulo medem 12 dm e 6,92 dm.

Obs.: A medida da diagonal pode ser obtida, por exemplo, pelo Teorema de Pitágoras, ou por uma outra função trigonométrica (seno ou cosseno):

d² = 12² + 6,92²
d² = 144 + 47,88
d = 13,85