Question

Dada a função f(x) = x² - 6x + 5: determine a)o ponto em que a parabola intercepta o eixo y b)a concavidade da parábola c)os zeros da função d)o vértice da parábola

Answer 1

a) $y=0$

$f(x)=x^2-6x+5$

$f(0)=0^2-6\cdot0+5=5$

O ponto é $(0,5)$.

b) $a=1>0$.

Concavidade voltada para cima.

c) $f(x)=0$

$x^2-6x+5=0$

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot5=36-20=16$

$x=\dfrac{-(-6)\pm\sqrt{16}}{2}=\dfrac{6\pm4}{2}=3\pm2$

$x'=3+2=5$ e $x"=3-2=1$.

As raízes são 5 e 1.

d) $x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-6)}{2}=3$

$y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-16}{4}=-4$.

Answer 2

f(x) = x² -6x +5

x² - 6x + 5 =0

a) a parábola intercepta o eixo y em y⇒c=5

b)
a>0, logo a concavidade está voltada para cima

c)

Δ=b²-4ac
Δ=(-6)²-4(5)
Δ=36-20
Δ=16

$x= \frac{-(-6)\pm \sqrt{16} }{2} = \frac{6\pm4}{2}$

$x'= \frac{6+4}{2} = \frac{10}{2} =5$

$x"= \frac{6-4}{2} = \frac{2}{2} =1$

S={1,5}

d)

$Xv= \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2} = \frac{6}{2} =3$

$Yv= \frac{-\triangle}{4a} = \frac{-16}{4} =-4$

V(3, -4)