Question

Simplificando a expressao
y=cos(2pi-x).cos(pi-x)
_____________________
sen(pi+x).sen(pi/2-x) temos:

Answer 1

Oi Drika. Para simplificar essa expressão temos que lembrar algumas identidades trigonométricas. Nesse caso vamos precisar apenas de três delas:

$1) \ cos(a-b)= cos(a).cos(b)-sen(a)sen(b) \\ \\ 2) \ sen(a-b)= sen(a)cos(b)-cos(a)sen(b) \\ \\ 3) \ cotg x = \frac{cosx}{senx} \ \ \ \ (Este \ usaremos \ para \ le \ grand \ finale)$

Também devemos saber que :
cos(2π)=1             sen(2π)=0
cos(π/2)=0            sen(π/2)=1
cos(π)=-1               sen(π)=0
Agora com essas identidades em mãos (pq na cabeça eu nunca coloquei todas) vamos a simplificação:

$y= \frac{cos(2 \pi -x). cos( \pi -x)}{sen( \pi +x).sen( \frac{ \pi }{2}-x )} \\ \\ y= \frac{[cos(2 \pi) .cos(x)- sen(2 \pi) .sen(x) ] . [cos(\pi) cos(x)-sen(\pi) sen(x)]}{[sen (\pi) cos(x)+cos (\pi) sen(x)].[sen( \frac{ \pi }{2})cos(x)-cos( \frac{ \pi }{2})sen(x)]} \\ \\ y= \frac{[1.cosx-0.senx].[-1.cosx-0.senx]}{[0.cosx+(-1.senx)].[1.cosx-0.senx]} \\ \\ y= \frac{cosx.(-cosx)}{-senx.cosx} \\ \\ y= \frac{-cosx}{-senx} \\ \\ y=cotgx$ 

Proto. Foi simplificada a expressão. Ela dá uma expandida quando desenvolvemos as identidades, mas depois que jogamos os valores de pi volta a reduzir. 

Answer 2

Pergunta: porque dentro da fórmula do cos(a-b) nao trocou o sinal do cos dentro da resposta??