Question

det o primeiro termo de p.a em que o an=18, r=2 e o sn=88

Answer 1

Essa questão dá um pouquinho de trabalho, mas vamos lá...

Bom, tem como resolver esse problema usando a força bruta pra achar o 1º termo, é só usar a razão r e ir achando os termos até a soma der 88, mas imagine uma situação onde vc tivesse milhares de termos? Então, vamos usar o método mais certeiro.

Primeiramente, usamos a fórmula do termo geral(último termo) com as informações do problema:

an = a1 + (n - 1) . 2
18 = a1 + 2n -2
a1 + 2n = 20
Essa equação não importa pra gente, mas mexendo um pouquinho nela, chegamos nessa associação:
a1 = 20 - 2n

Com isso em mãos, usamos a fórmula da soma dos termos:

Sn = (a1+ an) . n / 2
Nós vamos substituir a1 pela equação que achamos aí em cima, então:
88 = (20 - 2n + 18) . n / 2
176 = 20n - 2n² + 18n
Arrumando a equação, chegamos numa equação de 2º grau, olha que coisa maravilhosa:
-2n² + 38n - 176 = 0

Fazendo fórmula de Bhaskara:

Δ = b² -4. a. c
Δ = (38)² - 4. -2 . -176
Δ = 1444 - 1408
Δ = 36

-b + - √Δ / 2 . a
-(38) + √36 / 2 . (-2)
-38 + 6 / -4 = 8
-38 - 6 / -4 = 11

Com as raízes 8 e 11, então n = 8 ou 11. Vamos verificar qual é a correta substituindo na fórmula de soma dos termos:

n = 8
Sn = (a1 + an) . n / 2
88 = (20 - 2 . 8 + 18) . 8 / 2
176 = 256

8 não nos satisfez, vamos tentar com n = 11 agora:
Sn = (a1 + an) . n / 2
88 = (20 - 2 . 11 + 18) . 11 / 2
176 = 176

Deu certo! Então n = 11

Agora vamos finalmente achar o 1º termo:

an = a1 +(n - 1) . r
18 = a1 +(11-1) . 2
18 = a1 + 20
a1 = 18 -20
a1 = -2

Bingo! a1 é igual a -2