Question

Escreva a equação do 2 grau cujas raizes são -2 e 7

Answer 1

Uma equação do 2º grau pode ser escrita como um produto de equações do primeiro grau cada uma com uma das raízes da equação;

x + 2 = 0                x - 7 = 0
x = - 2                    x = 7

É só pegar o x e subtrair da raiz (trocar o sinal). Então, o produto dessas
duas equações terá essas duas raízes:


(x + 2).(x - 7) = x.x + x.(-7) + 2.x + 2.(-7)       (distributiva)
                         x² -7x +2x -14
                         x² - 5x - 14 = 0

Conferindo:
x² - 5x - 14 = 0
a = 1    b = -5    c = -14
Δ = (-5)² - 4.1.(-14)
Δ = 25 + 56
Δ = 81

x₁ = (-(-5) + √81)/2
    = (5 + 9)/2
    = 14/2
    = 7

x₂ = = (-(-5) - √81)/2
    = (5 - 9)/2
    = -4/2
    = -2