Question

o logaritimo de um numero na base 16 é 2/3 entao o logaritimo desse numero na base 1/4 é?

Answer 1

$\boxed{log_a~b=x\rightarrow\boxed{a^x=b}}$

Assim, temos que:

$log_{16}~x=\frac{2}{3}\\ \\ 16^{\frac{2}{3}} = x\\ \\ 2^{\frac{8}{3}}=x\\ \\ \boxed{x=2^{\frac{8}{3}}}$

Agora, na nova base:

$log_{\frac{1}{4}}~2^{\frac{8}{3}}=y\\ \\ (\frac{1}{4})^y=2^{\frac{8}{3}}\\ \\ 2^{-2y} = 2^\frac{8}{3}}\\ \\ -2y=\frac{8}{3}\\ \\ y = \dfrac{\frac{8}{3}}{-2}\\ \\ \boxed{y=-\frac{4}{3}}$