Question

Se 1 mol de H2 e 2 mol de I2 em um recipiente de 1 litro, atingirem a condição de equilíbrio a 300ºC, a concentração de HI no equilibrio será: ???

Dado: Kc= 20

Answer 1

$Rea\c{c}\~ao \ de \ g\'as \ hidrog\^enio \ com \ g\'as \ iodo : \\ \\ H_{2 \ (g)} \ + \ I_{2 \ (g)} \ \rightleftharpoons \ 2 \ HI_{(g)}$

$O \ Kc \ para \ esta \ rea\c{c}\~ao \ fica : \\ \\ Kc \ = \ \frac{[HI]_{(eq)}^2}{[H_2] _{(eq)} \ . \ [I_2] _{(eq)}}$

$Calculando \ a \ molaridade \ inicial \ (''[M]_i'') \ dos \ reagentes \\ (ainda \ n\~ao \ formado \ o \ iodeto \ de \ hidrog\^enio) \ \rightarrow$

$[[H]_{2 \ (i)}] \ = \ \frac{2 \ mols \ (inicialmente)}{1 \ litro}$
$[[H]_{2 \ (i)}] \ = \ 2 \ mols \ / \ L \ \rightarrow \ [[H]_{2 \ (i)}] \ = \ 2 \ M$

$[[I]_{2 \ (i)}] \ = \ \frac{2 \ mols \ (inicialmente)}{1 \ litro}$
$[[I]_{2 \ (i)}] \ = \ 2 \ mols \ / \ L \ \rightarrow \ [[I]_{2 \ (i)}] \ = \ 2 \ M$

$At\'e \ o \ equil\'ibrio \ \rightarrow$

$Digamos \ que \ at\'e \ o \ equil\'ibrio \ qu\'imico \ reajam \ '' x '' \ mols \ de \ H_{2(g)}.$

$Das \ propor\c{c}\~oes \ \rightarrow (H_{2 \ (g)} \ + \ I_{2 \ (g)} \ \rightleftharpoons \ 2 \ HI_{(g)}) \\ \\ Percebemos \ que, \ ent\~ao, \ reagem \ x \ mols \ de \ I_{2 \ (g)} \ tamb\' em. \\ \\ S\~ao \ formados \ 2 \ . \ x \ mols \ de \ HI_{(g)}. \\ O \ HI_{(g)}, \ ali\'as, \ antes \ n\~ao \ tinha \ nada \ e \ ter\'a \ essa \ [M] \ no \ equil\'ibrio.$

$Logo, \ [HI]_{(eq)} \ = \ 2 \ . \ x \ ; \\ \\ Se \ antes \ existia \ 2 \ M \ de \ H_{2 \ (g)} \ ([H_{2 \ (i)}]), \ no \ equil\'ibrio \ h\'a :$

$[H_2] _{(eq)} \ = \ (2 \ - \ x)$

$O \ mesmo \ vale \ para \ o \ g\'as \ iodo :$

$[I_2] _{(eq)} \ = \ (2 \ - \ x)$

$Kc \ = \ \frac{[HI]_{(eq)}^2}{[H_2] _{(eq)} \ . \ [I_2] _{(eq)}} \ \rightarrow \ Substituindo: \\ \\ 20 \ = \ \frac{(2 \ . \ x)^2}{((2 \ - \ x) \ . \ (2 \ - \ x))}$

$20 \ = \ \frac{4 \ . \ x^2}{(4 \ - \ 4 \ . \ x \ + \ x^2)} \\ \\ 5 \ = \ \frac{x^2}{(4 \ - \ 4 \ . \ x \ + \ x^2)} \\ \\ 5 \ . \ (4 \ - \ 4 \ . \ x \ + \ x^2) \ = \ x^2 \\ \\ 20 \ - \ 20 \ . \ x \ + \ 5 \ . \ x^2 \ = \ x^2 \\ \\ 4 \ . \ x^2 - \ 20 \ . \ x \ + \ 20 \ = 0 \\ \\ x^2 \ - \ 5 \ . \ x \ + \ 5 \ = 0$

$Resolvendo \ essa \ equa\c{c}\~ao, \ chegamos \ em : \\ \\ x \ = \  \ (\sqrt{5} \ - \ 1) \ M \ (vale) \ e \ x \ = \ \frac{\sqrt{5} \ . \ (\sqrt{5} \ + \ 1)}{2} \ (n\~ao \ vale, \ x \ \ \textless \ \ 2) \ \\ \\ (n\~ao \ tem \ como \ reagir \ \approx 3,61 \ mols \ de \ H_{2} \ e \ de \ I_{2}...$

$Logo, \ [H_2] _{(eq)} \ = \ 2 \ - \ \frac{\sqrt{5} \ . \ (\sqrt{5} \ - \ 1)}{2} \\ \\ \ [H_2] _{(eq)} \ = \ \frac{4 \ - \ \sqrt{5} \ . \ (\sqrt{5} \ - \ 1)}{2} \ M; \\ \\ \ \ [I_2] _{(eq)} \ = \ \frac{4 \ - \ \sqrt{5} \ . \ (\sqrt{5} \ - \ 1)}{2} \ M; \ \\ \\ \ [HI] _{(eq)} \ = \ \sqrt{5} \  .  \ (\sqrt{5} \ - \ 1) \ M$