Question

ifce 2016 um retangulo cujo comprimento excede a largura em 2 m esta inscrito em um circulo de 5 m de raio. a area desse retangulo, em metros quadrados, vale

Answer 1

x = lado maior do retângulo
x-2 = lado menor do retângulo

Note que a diagonal (D) do retângulo passa pelo centro do círculo, coincidindo com seu diâmetro; logo:
D = 2r
D = 2*5 m = 10 m

E os lados x e x-2, juntamente com a diagonal D, formam um triângulo retângulo, no qual:
cateto1 = x
cateto2 = x-2
hipotenusa = D = 10 m

x² + (x-2)² = (10)²
x² + x² - 4x + 4 = 100
2x² - 4x - 96 = 0
x² - 2x - 48 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
x' = 8 m
x" = -6 (inadequado)

Logo, as dimensões do referido retângulo devem ser:
x = 8 m
x-2 = 8-2 = 6m

S = x(x-2) = 8 m * 6 m
S = 48 m²