Question

examine a figura do Anexo
calcule AB AD AC CD AF e AE

Answer 1

EF = 5
AD = X
AB = 2x
CD = 3x
AF = 3x - 5

(2x ) 2 = 3x ( 3x - 5 )
4x2 = 9x2 - 15x
4x2 - 9x2 = - 15x
- 5x2 = - 15x ( inverter os sinais)
5x2 = 15x
5x2 - 15x = 0
5x ( x - 3 ) = 0
x - 3 = 0
x = 3

AB = 2x = 2*3 = 6cm
AD = x = 3cm
AC = 3x + x = 4x = 4*3 = 12cm
CD = 3x = 3*3 = 9cm
AF = 3x - 5 = 3*3 - 5 = 9 - 5 = 4cm
AE = 3x - 5 + 5 = 3x = 3*3 = 9cm

Answer 2

Boa tarde Maluotoni

Pelo teorema dos cordas temos

AF * AE = AD * AC = AB²

sabemos-se que

EF = 5 cm
AB = 2AD
CD = 3AD
AF = CD - 5 = 3AD - 5 

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AF * AE = AD * AC = AB²
(3AD - 5)*(3AD - 5 + 5) = 9AD² - 15AD
AD*(AD + 3AD) = 4AD²
AB² = 4AD²

4AD² = 9AD² - 15AD
5AD² = 15AD
5AD = 15
AD = 15/5 = 3

respostas

AB² = 4AD² = 4*3² = 36, AB = 6 cm
AD = 3 cm
AC = 4*AD = 4*3 = 12 cm
CD = 3AD = 3*3 = 9 cm
AF = 3AD - 5 = 3*3 - 5 = 4 cm
AE = AF + EF 
AE = 3AD - 5 + 5 = 3AD = 3*3 = 9 cm