Question

Por que os dias 1 de abril e 1 de julho no mesmo ano caem no mesmo dia no mesmo dia da semana?

Answer 1

Eles coincidem como mesmo dia da semana sempre, se forem o primeiro de abril e o primeiro de julho do mesmo ano do calendário. Mas 1° de abril de um ano, e 1° de julho de outro ano nem sempre coincidem como no mesmo dia da semana. 
Portanto a afirmativa da pergunta, dizendo que as duas datas são coincidentes não é verdadeira. Comparando anos diferentes, as datas nem semprem coincidem. 

Quando são do mesmo ano, a explicação é que o intervalo entre uma data e outra é de 91 dias, o que dividido por 7 dá exatamente 13 semanas!