Question

EXPRESSAR OS COMPLEXOS SEGUINTES NA FORMA ALGÉBRICA: d) z=2-i/3-i + 1-2i/3+i

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Carol, que a resolução é simples.
Pede-se para expressar o seguinte complexo na forma algébrica:

z = (2-i)/(3-i) + (1-2i)/(3+i)

Antes veja que um complexo na forma algébrica é aquele que escrevemos assim:

z = a + bi       . (I)

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos tomar o complexo dado na sua questão, que é este:

z = (2-i)/(3-i) + (1-2i)/(3+i) ----- veja que o mmc = (3-i)*(3+i). Assim, utilizando-o, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

z = [(3+i)*(2-i) + (3-i)*(1-2i)]/(3-i)*(3+i) --- efetuando os produtos indicados:
z = [(6-3i+2i-i²) + (3-6i-i+2i²)]/(9+3i-3i-i²) --- reduzindo os termos semelhantes:
z = [(6 - i - i²) + (3 - 7i + 2i²)]/ (9 - i²) ---- veja que i² = - 1. Assim, substituindo:
z = [(6 - i - (-1)) + (3 - 7i + 2*(-1))] / (9 - (-1))
z = [(6 - i + 1) + (3 - 7i - 2)] / (9 + 1) --- retirando-se os parênteses do numerador, ficaremos com:

z = [6 - i + 1 + 3 - 7i - 2] / (9 + 1) --- reduzindo os termos semelhantes:
z = (8 - 8i) / 10 ----- simplificando-se tudo por "2", ficaremos apenas com:
z = (4 - 4i) / 5 ----- ou, dividindo-se cada fator por "5", ficaremos com:
z = 4/5 - 4i/5  <-- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a forma algébrica do complexo da sua questão. E note que ele está exatamente na forma da nossa expressão (I), que deixamos logo no início como modelo de escrita de um complexo na sua forma algébrica.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.