Question

a funcao f(x)=ax2+bx+c e uma funcao quadratica e passa pelos pontos (0,3), (1,0), sendo (2,-1) seu ponto minimo. escreva a lei de associacao de f(x).

Answer 1

f(x)=ax²+bx+c 

f(0)=3

3=(a×0²)+(b×0)+c 

c=3    (I)

f(1)=0

f(x)=ax²+bx+c 

0=(a×1²)+(b×1)+c   

0=a+b+c   ,  sabendo que c=3

0=a+b+3

-3=a+b

b=-3-a  (II)

f(2)=-1

f(x)=ax²+bx+c 

-1=(a × 2²)+(b×2) +c    ,  sabendo que c=3

-1=4a+2b+3

-1-3=4a+2b

-4=4a+2b

(-4-4a)/2=b   (III)

Igualando (II) e (III), para encontrar o valor de a

-3-a = (-4-4a)/2

2(-3-a)=-4-4a

-6-2a=-4-4a

4a-2a=-4+6

2a=2

a=2/2

a=1  ( IV)

Pela equação (II), b é  (sabendo o valor de a em IV):

b=-3-a 

b=-3-1

b=-4

f(x)=ax²+bx+c 

f(x)=x²-4x+3

Espero ter ajudado!!