• Matéria: Matemática
  • Autor: silvareis
  • Perguntado 8 anos atrás

Prove que se a é par, então, a^2 é múltiplo de 4.

Respostas

respondido por: DanJR
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Olá Silvareis, boa tarde!

Inicialmente, note que:

Hipótese: a é par;
Tese: a² é múltiplo de 4.

 Assim, como "a" é par, então podemos escrevê-lo na forma \mathbf{a = 2 \cdot p}, onde "p" é um inteiro qualquer.

 Por conseguinte, fazemos:

\\ \mathsf{a = 2 \cdot p} \\\\ \mathsf{(a)^2 = (2p)^2} \\\\ \mathsf{a^2 = 4p^2} \\\\ \mathsf{a^2 = 4 \cdot p^2}

 Daí, fica fácil perceber que 4 divide a². Portanto, a² é múltiplo de 4.

 Como queríamos demonstrar.

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