Question

Calcule os logaritmos:

a) Log3 243

b) Log4 64

c) Log5 625

d) Log2 1024

e) Log10 0,00001

f) Log6 6

g) Que tipo de propriedade você pode observar ao calcular este último logaritmo?

h) Em todos os calculos realizados,procure escrever o logaritmando como uma potência da base do logaritmo.Que propriedade pode observar?

i) E no cálculo de Loga 1,para uma base a,a>0 e a não igual a 1.O que você pode afirmar?Tire a conclusão.

j)Procure calcular o valor da potência 3Log3 243.Que valor obteve?REpita o calculo para as questões b à f.

Um obrigadão desde já....   

Answer 1

a)

$log_{3}(243)=x\\3^{x}=243\\3^{x}=3^{5}\\x=5$

b)

$log_{4}(64)=x\\4^{x}=64\\4^{x}=4^{3}\\x=3$

c)

$log_{5}(625)=x\\5^{x}=625\\5^{x}=5^{4}\\x=4$

d)

$log_{2}(1024)=x\\2^{x}=1024\\2^{x}=2^{10}\\x=10$

e)

$log_{10}(0,00001)=x\\10^{x}=0,00001\\10^{x}=10^{-5}\\x=-5$

f)

$log_{6}(6)=x\\6^{x}=6\\6^{x}=6^{1}\\x=1$

g) Que quando o logaritmando é igual à base, o logaritmo vale 1

h)

$log_{3}(243)=log_{3}(3^{5})=5\\log_{4}(64)=log_{4}(4^{3})=3\\log_{5}(625)=log_{5}(5^{4})=4\\log_{2}(1024)=log_{2}(2^{10})=10\\log_{10}(0,00001)=log_{10}(10^{-5})=-5\\log_{6}(6)=log_{6}(6^{1})=1$

Podemos ver que quando o logaritmando é uma potência da base, o valor do logaritmo é o expoente do logaritmando

Generalizando (incluindo logaritmandos diferentes das bases), temos:

$log_{b}(a^{n})=n\cdot log_{b}(a)$

i)

Que o valor do logaritmo zerá zero

$log_{a}(1)=x\\a^{x}=1\\a^{x}=a^{0}\\x=0$

j)

$3^{log_{3}(243)}$

Chamemos o expoente de x, ficando com:

$log_{3}(243)=x$

E:

$3^{log_{3}(243)}=3^{x}$

Manipulando a primeira:

$log_{3}(243)=x\\3^{x}=243$

Então:

$3^{log_{3}(243)}=3^{x}\\\\\boxed{\boxed{3^{log_{3}(243)}=243}}$

Como regra geral:

$x^{log_{x}(y)}=y$

Só aplicar nas outras questões