Question

Temos uma progressão aritmética de 20 termos onde o 1o termo é igual a 5. A soma de todos os termos dessa progressão aritmética é 480. O décimo termo é igual a?

Answer 1

Vamos lá.
A soma é dada pela seguinte fórmula:
S=(a1+an)n/2
Como desejamos calcular a soma dos 10 primeiros temos. Devemos encontrar S10
Primeiro precisamos saber qual a razão

S20=(5+a20)20/2
480=(5+a20)10
a20=48-5
Logo a20=43

Sabemos que an =a1+(n-1)r
a20=a1+(n-1)r
43=5+19r
Logo r=2

Logo a10=5+18=23

Retornando para encontrar s10
S10=(a1+a10)n/2
S10=(5+23)10/2
Logo S10=140

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Edgard}}}}}$

A₁ = 5

N = 20

S₂₀ = 480

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Sn = (a₁ + an) . n / 2

480 = (5 + an ) . 20/2

480 = 100 + 20an/2

2(480)  = 100 + 20an

960 = 100+ 20an

960 - 100 = 20an

860 = 20an

860/20 = an

43 = an

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A questão quer saber o 10º termo e para isso temos que encontrar primeiro a razão dessa progressão.

an = a1 + (n-1) .r

43 = 5 + (20-1) .r

43 = 5 + 20r - r

43 = 5 + 19r

43 - 5 = 19r

38 = 19r

38/19 = r

2 = r

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Agora vamos calcular o 10º termo.

a₁₀ = a₁ + 9r

a₁₀ = 5 + 9.2

a₁₀ = 5 + 18

a₁₀ = 23

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Portanto o 10º termo é igual a 23.

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Espero ter ajudado!