Question

4) Determine o:

a) Sétimo termo da P.A. (30,20...)
B) O primeiro termo do P.A. que tem a10= 23
e R= - 2,5
C) O número de termos da P.A. (-17,-13,...,35)

Answer 1

a) note que a diferença entre os dois números é 10. (20 - 30 = - 10) 
Ou seja,  -10 é a razão. (r = -10)
Se o primeiro termo (a1) é 30 e a diferença entre o próximo termo é -10 quanto vale o 7º?
Vamos só subtrair esse valor: 
 30, 20, 10, 0, -10, -20, -30,...

Logo, descobrimos que o sétimo termo vale -30

b) Dados:
a1 = ? 
a10= 23
r= -2,5

Se a10 que está na décima posição vale 23:
a1= 23- ( (-2,5) x 9 )
Ou seja, a1= 45,5
Prova real
Se a1= 45 se você somar (-2,5) 9 vezes vai dar  o resultado do décimo termo.

c) Dados:
a1= -17
a2= -13
an= 35
 
Para descobrir a razão: 
a1- a2 = r 
-17 - (-13) = -4 (atenção aos sinais)
r = - 4

Bora pra fórmula: an = a1 ( n - 1 ) r

Substituindo: 

35= -17 + (n-1)  x -4
35=-17 + (-4n - 4)    ( faz a distributiva)
35= -17-4n - 4
35= -21 - 4n  ( separar letras dos números)
4n= -56
n=56/ 4 
n= 14

Answer 2

a) 

r = a2 - a1
r = 20 - 30
r = -10

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a7 =  30 + ( 7 -1 ) . ( -10 )
a7 =  30 + ( 6 ) . -10
a7 =  30 - 60
a7 =  -30

===

b)

an = a1 + ( n -1) . r
23 = a1 + ( 10 -1) . 2,5
23 = a1 + 22,5
23 - 22,5 = a1  
a1 = 0,5

===

c)

r = a2 - a1
r = -13 - ( -17 )  
r  =  4

an = a1 + ( n -1) . r
35 = -17 + (  n  -1) . 4
35 = -17 + 4n - 4
35 = -21 + 4n
56 = 4n  
n = 14  

PA com 14 termos