Question

O triângulo ABC é retângulo com lados de 10 cm, 24cm e 26cm. O triângulo EFG tem área de 270 cm quadrados e é semelhante ao triângulo ABC. O perímetro do triângulo EFG e de ?

Answer 1

Como trata-se de um triângulo escaleno, descobriremos seu semiperímetro e logo após sua área através do Teorema de Herão.

O semiperímetro nada mais é que a metade do perímetro, isto é:

p = (a+b+c)/2 = (10+24+26)/2 = 60/2 = 30

Assim,

Área(ABC) = $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

A = $\sqrt{30(30-10)(30-24)(30-26)}$

A = $\sqrt{30.20.6.4}$

A = $\sqrt{600.24}$

A = $\sqrt{14400}$

A = 120cm²

Se os triângulos são semelhantes, estabelecemos a relação entre a área e o perímetro.

$\frac{Perimetro(ABC)}{Area(ABC)}=\frac{Perimetro(EFG)}{Area(EFG)}$

$\frac{60}{120}=\frac{Perimetro(EFG)}{270}$

$\frac{1}{2}=\frac{Perimetro(EFG)}{270}$


$Perimetro(EFG)=\frac{270}{2}$

$Perimetro(EFG)=135$