Na figura, determine as medidas das cordas BD e CE,sabendo que: AB=3x, AC=4x-1, AD=x+1, AE=x
fernandesaraujo:
cade a figura
Respostas
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300
Para essa questão podemos utilizar a Potência de Ponto na circunferência.
Para isso, temos que a seguinte relação é válida:
AB.AD = AC.AE
Como AB = 3x, AD = x + 1, AC = 4x - 1 e AE = x, temos que:
3x.(x + 1) = (4x - 1).x
Aplicando a distributiva:
3x² + 3x = 4x² - x
x² - 4x = 0
Perceba que podemos colocar o x em evidência:
x(x - 4) = 0
Assim, temos que:
x = 0 ou x = 4.
O valor x = 0 pode ser descartado, pois AE = x é um segmento e não pode ser nulo.
Portanto, x = 4.
Sendo assim, temos que:
BD = 3x + x + 1
BD = 4x + 1
BD = 4.4 + 1
BD = 17
CE = 4x - 1 + x
CE = 5x - 1
CE = 5.4 - 1
CE = 19
Anexos:
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