Question

Um poligono tem m lados e a soma dos angulos internos igual a 1440.Um outro poligono tem n lados e 77 diagonais. A soma de m com n é?
A)21
B)24
C)22
D)23

Answer 1

A) Vamos usar a formula sabermos a soma dos angulis internos de um polugono regular e :

Si = 180 (n - 2)

Sabemos que n e o numero de lados ..n=m

Si = 180 (m - 2)

1.440 = 180 (m - 2)

180 (m - 2) = 1.440

m- 2 = 1.440
............_____
..............180

m - 2 = 8

m = 8 + 2

m = 10..lado de pilugono


B) d = (n -3)n
..........______
.................2

....77= (n - 3)n
.......,,.._______
..................2

77 x 2 = (n - 3)n

154 = n^2 - 3n

n^2 - 3n - 154 = 0

a= 1 ....b= - 3...c = - 154

FORMULA DELTA

D = b^2 - 4 a c

D = (-3)^2 - 4 (1) (-154)

D = 9 - 4 (-154)

D = 9 + 616

D = 625

FORMULA DE BRASKARA

n = - b + , - \/ D
......_________
..............2 a

n = - (-3) + , - \/ 625
......_____________
...................2(1)

n = 3 +, - 25
......_______
.............2


n' = 3 + 25
.......______
............2

n' = 28
.......___
.........2

n' = 14....Ok.


n" = 3 - 25
.......______
.............2

n" = - 22
......._____
.............2

n" = - 11...descartado

Resposta o poligono possui e de 14 lados.

A soma de m + n

X = m + n

X = 10 + 14

X = 24

Resposta e B)