Gabriella distribuiu 150 tampas entre seus sobrinhos Bento, Guilherme e Gabriel da seguinte maneira deu 2 tampas para Bento, 4 para Guilherme e 6 para Gabriel; depois, 5 para Bento, 7 para Guilherme e 9 para Gabriel; depois, 8 para Bento, 10 para Guilherme, 12 para Gabriel e assim sucessivamente. Quantas tampas recebeu Gabriel ?
Respostas
x / 2 = y / 4 = z / 6 = 150
150 / 12 = 12 , 5
x = 2 * 12 , 5 = 25
y = 4 * 12 , 5 = 50
z = 6 * 12 , 5 = 75
Bento recebeu 25 tampas.
Guilherme recebeu 50 tampas.
Gabriel recebeu 75 tampas.
Abraços e até mais! :)
Gabriel recebeu 60 tampinhas. Para chegar a esse valor, é necessário analisar as quantidades de tampinhas recebidas por meio de conceitos relacionados a soma de termos de progressões aritméticas.
Calculando a soma de tampinhas
Inicialmente, a soma das tampas dos sobrinhos é de 12 (2 + 4 + 6).
Se analisarmos a quantidade total de tampas distribuídas em cada rodada de distribuição, vemos que essa quantidade aumenta em 9 unidades. Isso porque cada sobrinho recebe 3 tampas a mais do que recebeu na última distribuição.
Por isso, as quantidades totais de tampas distribuídas a cada rodada formam uma progressão aritmética de razão 9 e primeiro elemento igual a 12. A soma dos elementos dessa progressão resulta em 150.
A soma dos elementos de uma progressão aritmética é dada por:
S = (a1 + an)*n/2
em que:
- S = soma dos elementos
- a1 = primeiro elemento
- an = último elemento
- n = número de elementos
Não sabemos qual é o último elemento, mas sabemos que ele é dado por:
an = a1 + (n-1)*R
Substituindo na equação, temos:
S = [a1 + a1 + (n-1)*R]*n/2
S = [2*a1*n + (n² - n)*R]/2
S = [Rn² + (2*a1 - R)n]/2
Agora, substituindo os valores que conhecemos, podemos encontrar n, da seguinte forma:
150 = [9n² + (2*12 - 9)*n]/2
150*2 = 9n² + 15n
9n² + 15n - 300 = 0
3n² + 5n - 100 = 0
Utilizando a fórmula de Baskhara, temos:
Δ = 5² - 4*3*(-100)
Δ = 25 + 1200
Δ = 1225
n = [-5 ± √1225]/(2*3)
n = (-5 ± 35)/6
n = 5 ou -40/6
Desprezando o resultado negativo, temos que n = 5.
Assim, temos que as tampinhas recebidas por Gabriel formam uma progressão aritmética de razão 3, número de elementos 5 e primeiro elemento 6.
Assim, o total de tampinhas recebidas será a soma da progressão. Já vemos que ela pode ser dada por:
S = [Rn² + (2*a1 - R)n]/2
Assim, substituindo os valores, temos:
S = [3*5² + (2*6 - 3)*5]/2
S = 60
Para aprender mais sobre progressão aritmética, acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/49303847
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