Question

Determine a equação reduzida e geral das retas que passam por A e B, B e C, A e C.

pontos:
A (-1,2)
B (3,-2)
C (4,3)

Answer 1

Por A e B: 

Seja a equação reduzida da reta y=mx+c, onde x e y são os pontos pertencentes a reta. Substituindo os pontos (-1,2) e (3,-2) na equação,temos: 

-m+c=2     (1)
3m+c=-2    (2)

Resolvendo o sistema:

-m+c=2    multiplicando (1) por -1
3m+c=-2   

m-c=-2
3m+c=-2    
---------------+  (Somando)

m+3m-c+c=-2-2
4m=-4
m=-4/4
m=-1

Fazendo m=-1 em (1) ou em (2):

-m+c=2
-(-1)+c=2
1+c=2
c=2-1
c=1

Portanto a equação reduzida será:
 
y=-x+1

Agora para encontramos a equação geral da reta usaremos a seguinte matriz:
 
$\left[\begin{array}{ccc}x1&y1&1\\x2&y2&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Onde (x1,y1) e (x2,y2) são pontos pertencentes a reta, substituindo os pontos (-1,2) e (3,-2):

$\left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\3&-2&1\\x&y&1\end{array}\right] =0$

Desenvolvendo o determinante da matriz encontraremos a equação geral da reta:

(-1).(-2).1+2.1.x+1.3.y-1.(-2).x-(-1).1.y-2.3.1=0 
2+2x+3y+2x+y-6=0
4x+4y-4=0  (equação geral da reta)