Question

A urna A contém 5 bolas azuis e 6 bolas vermelhas; a urna B contém 4 bolas azuis, 7 vermelhas e 3 pretas. Escolhe-se uma urna ao acaso e extrai-se dela uma bola. Qual a probabilidade de ser uma bola azul?

Me ajudem por favor!!

Answer 1

De acordo com o enunciado,

Urna A: {5 bolas azuis, 6 bolas vermelhas}

Urna B: {4 azuis, 7 vermelhas, 3 pretas}

 Isto posto, devemos separar a resolução em dois casos: urna A escolhida ao acaso e urna B escolhida ao acaso.

Caso I: urna A.

Decisão 1 (d_1) - evento: escolher uma urna; $\mathsf{\# d_1 = 1}$.
Decisão 1 (D_1) - espaço amostral: quantidade de urnas; $\mathsf{\# D_1 = 2}$.

Decisão 2 (d_2) - evento: escolher uma bola azul; $\mathsf{\# d_2 = 5}$.
Decisão 2 (D_2) - espaço amostral: quantidade de bolas; $\mathsf{\# D_2 = 11}$.

 Então, pelo PFC e definição de probabilidade, temos:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{11} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{5}{22}}$


Caso II: urna B.

Decisão 1 (d_1) - evento: escolher uma urna; $\mathsf{\# d_1 = 1}$.
Decisão 1 (D_1) - espaço amostral: quantidade de urnas; $\mathsf{\# D_1 = 2}$.

Decisão 2 (d_2) - evento: escolher uma bola azul; $\mathsf{\# d_2 = 4}$.
Decisão 2 (D_2) - espaço amostral: quantidade de bolas; $\mathsf{\# D_2 = 14}$.

 Então, pelo PFC e definição de probabilidade, temos:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{14} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{4}{28}}$


 Por fim, pelo princípio aditivo:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{5}{22} + \frac{4}{28} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{5}{22} + \frac{1}{7} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{5 \cdot 7 + 1 \cdot 22}{22 \cdot 7} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{57}{154}}}$

Answer 2

P= 1/2 * 5/(5+6)  + 1/2* 4/(4+7+3)

P=1/2* 5/11 + 1/2 * 4/14

=5/22+ 1/7

=(5*7+22)/154 =57/154